Со взрослыми кошками, когда появляется новичок, как правило всегда такие проблемы, просто нужно терпение и время. По началу кажется, что никогда не привыкнут, но постепенно всё утрясётся. Ваша ошибка в том, что нельзя было сразу их показывать друг другу (в этом случае драка почти всегда неизбежна) , знакомить надо постепенно, и только под вашим присмотром.
Постарайтесь по возможности:
- их первое время разделять,
- туалет в разных местах поставьте - это пока не привыкнут,
- подрежьте коготки, если удастся, при стычках меньше друг друга поранят.
Новенькая похоже будет лидером, при попытках обижать Мотеньку - лучшее средство свёрнутая газета, ей надо дать понять, что так делать нельзя.
У меня сейчас 4 кошки все брались возрастными и сначала были такие же проблемы, но со временем всё утряслось. Просто какой-то кисе надо больше времени на адаптацию, какой-то меньше, всё зависит от психики животного, а в большей мере от терпения и правильного поведения хозяина.

Последнюю кисю взяла в апреле, сейчас о проблемах в общении только воспоминания остались.

Удачи Вам, не отчаивайтесь и не пугайтесь, всё будет хорошо!